Question

$\sec 50^{o} + \tan 50^{o}$ is equal to

• A. $\tan 20^{o} + \tan 50^{o}$
• B. $2\tan 20^{o} + \tan 50^{o}$
• C. $\tan 20^{o} + 2\tan 50^{o}$
• D. $2\tan 20^{o} + 2\tan 50^{o}$

Answer 1

Answer: (C)

$\tan 20^{o} + 2\tan 50^{o}$

Answer 2

$\sec 50^{o} + \tan 50^{o}$

⇒ $\tan(70^{o} - 20^{o}) = \frac{\tan 70^{o} - \tan 20^{o}}{1 + \tan 70^{o}\tan 20^{o}}$

⇒ $\tan 50^{o} + \tan 70^{o}\tan 20^{o}\tan 50^{o} = \tan 70^{o} - \tan 20^{o}$

⇒ $\tan 50^{o} + \tan 50^{o} = \tan 70^{o} - \tan 20^{o}$ $\lbrack\because\tan 70^{o} = \cot 20^{o}\rbrack$

⇒ $2\tan 50^{o} + \tan 20^{o} = \tan 70^{o}$

⇒ $2\tan 50^{o} + \tan 20^{o} = \tan 50^{o} + \sec 50^{o}$.