Question

Range of f(x) = sin^-1 ($\sqrt{x^{2} + x + 1}$)is

• A. $\left( 0 , \frac { \pi } { 2 } \right]$
• B. $\left( 0 , \frac { \pi } { 3 } \right]$
• C. $\left[ \frac { \pi } { 3 } , \frac { \pi } { 2 } \right]$
• D. $\left[ \frac { \pi } { 6 } , \frac { \pi } { 3 } \right]$

Answer 1

Answer: (C)

$\left[ \frac { \pi } { 3 } , \frac { \pi } { 2 } \right]$

Answer 2

For domain point of view, 0 ≤ x² + x +1 ≤ 1. but x² + x + 1 > $\frac { 3 } { 4 } \Rightarrow \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \leq \sqrt { x ^ { 2 } + x + 1 } \leq 1$

⇒ $\frac { \pi } { 3 } \leq \sin ^ { - 1 } \left( \sqrt { x ^ { 2 } + x + 1 } \right) \leq \frac { \pi } { 2 }$