Question
Mathematics Question on mathematical reasoning
Negation of the Boolean expression p⇔ (q⇒p) is
A
(~ p) ∧q
B
p∧ (~ q)
C
(~ p) ∨ (~ q)
D
(~ p) ∧ (~ q)
Answer
(~ p) ∧ (~ q)
Explanation
Solution
The correct answer is (D) : (~ p) ∧ (~ q)
p⇔ (q⇒p)
~ (p⇔ (q⇔p))
≡p⇔ ~ (q⇒p)
≡p⇔ (q∧ ~ p)
≡ (p⇒ (q∧ ~ p)) ∧ ((q∧ ~ p) ⇒p))
≡ (~ p∨ (q∧ ~ p)) ∧ ((~ q∨p) ∨p))
≡ ((~ p∨q) ∧ ~ p) ∧ (~ q∨p)
≡ ~ p∧ (~ q∨p)
≡ (~ p∧ ~ q) ∨ (~ p∧p)
≡ (~ p∧ ~ q) ∨c
≡ (~ p∧ ~ q)