Solveeit Logo
Login

Question

Question: \(\sin \left[ \cot ^ { - 1 } \left( \cos \tan ^ { - 1 } x \right) \right]\)=...

sin⁡[cot⁡−1(cos⁡tan⁡−1x)]\sin \left[ \cot ^ { - 1 } \left( \cos \tan ^ { - 1 } x \right) \right]=

A

xx2+2\frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + 2 } }

B

xx2+1\frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } }

C

1x2+2\frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + 2 } }

D

x2+1x2+2\sqrt { \frac { x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 2 } }

Answer

x2+1x2+2\sqrt { \frac { x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 2 } }

Explanation

Solution

sin⁡[cot⁡−1(cos⁡tan⁡−1x)]\sin \left[ \cot ^ { - 1 } \left( \cos \tan ^ { - 1 } x \right) \right]

=sin⁡[cot⁡−1(cos⁡cos⁡−111+x2)]= \sin \left[ \cot ^ { - 1 } \left( \cos \cos ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } \right) \right]

=sin⁡[cot⁡−111+x2]=sin⁡[sin⁡−11+x22+x2]= \sin \left[ \cot ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } \right] = \sin \left[ \sin ^ { - 1 } \sqrt { \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 2 + x ^ { 2 } } } \right] =1+x22+x2= \sqrt { \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 2 + x ^ { 2 } } }.