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Question

Question: \(\tan ^ { - 1 } \frac { c _ { 1 } x - y } { c _ { 1 } y + x } + \tan ^ { - 1 } \frac { c _ { 2 } - ...

tan⁡−1c1x−yc1y+x+tan⁡−1c2−c11+c2c1+\tan ^ { - 1 } \frac { c _ { 1 } x - y } { c _ { 1 } y + x } + \tan ^ { - 1 } \frac { c _ { 2 } - c _ { 1 } } { 1 + c _ { 2 } c _ { 1 } } +

tan⁡−1c3−c21+c3c2+…+tan⁡−11cn=\tan ^ { - 1 } \frac { c _ { 3 } - c _ { 2 } } { 1 + c _ { 3 } c _ { 2 } } + \ldots + \tan ^ { - 1 } \frac { 1 } { c _ { n } } =

A

tan⁡−1yx\tan ^ { - 1 } \frac { y } { x }

B

tan⁡−1yx\tan ^ { - 1 } y x

C

tan⁡−1xy\tan ^ { - 1 } \frac { x } { y }

D

tan⁡−1(x−y)\tan ^ { - 1 } ( x - y )

Answer

tan⁡−1xy\tan ^ { - 1 } \frac { x } { y }

Explanation

Solution

tan⁡−1(c1x−yc1y+x)+tan⁡−1(c2−c11+c2c1)+tan⁡−1(c3−c21+c3c2)+\tan ^ { - 1 } \left( \frac { c _ { 1 } x - y } { c _ { 1 } y + x } \right) + \tan ^ { - 1 } \left( \frac { c _ { 2 } - c _ { 1 } } { 1 + c _ { 2 } c _ { 1 } } \right) + \tan ^ { - 1 } \left( \frac { c _ { 3 } - c _ { 2 } } { 1 + c _ { 3 } c _ { 2 } } \right) +

= tan⁡−1(xy−1c11+xy⋅1c1)+tan⁡−1(1c1−1c21+1c1c2)\tan ^ { - 1 } \left( \frac { \frac { x } { y } - \frac { 1 } { c _ { 1 } } } { 1 + \frac { x } { y } \cdot \frac { 1 } { c _ { 1 } } } \right) + \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \frac { 1 } { c _ { 1 } } - \frac { 1 } { c _ { 2 } } } { 1 + \frac { 1 } { c _ { 1 } c _ { 2 } } } \right)

=tan⁡−1xy−tan⁡−11c1+tan⁡−11c1−tan⁡−11c2+tan⁡−11c2= \tan ^ { - 1 } \frac { x } { y } - \tan ^ { - 1 } \frac { 1 } { c _ { 1 } } + \tan ^ { - 1 } \frac { 1 } { c _ { 1 } } - \tan ^ { - 1 } \frac { 1 } { c _ { 2 } } + \tan ^ { - 1 } \frac { 1 } { c _ { 2 } } −tan⁡−11c3+…+tan⁡−11cn−1−tan⁡−11cn+tan⁡−11cn- \tan ^ { - 1 } \frac { 1 } { c _ { 3 } } + \ldots + \tan ^ { - 1 } \frac { 1 } { c _ { n - 1 } } - \tan ^ { - 1 } \frac { 1 } { c _ { n } } + \tan ^ { - 1 } \frac { 1 } { c _ { n } } =tan⁡−1(xy)\tan ^ { - 1 } \left( \frac { x } { y } \right).