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Question

Question: \(\cos ^ { - 1 } \left( \frac { 15 } { 17 } \right) + 2 \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 5 } \rig...

cos⁡−1(1517)+2tan⁡−1(15)=\cos ^ { - 1 } \left( \frac { 15 } { 17 } \right) + 2 \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 5 } \right) =

A

π2\frac { \pi } { 2 }

B

cos⁡−1(171221)\cos ^ { - 1 } \left( \frac { 171 } { 221 } \right)

C

π4\frac { \pi } { 4 }

D

None of these

Answer

None of these

Explanation

Solution

cos⁡−1(1517)+2tan⁡−1(15)\cos ^ { - 1 } \left( \frac { 15 } { 17 } \right) + 2 \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 5 } \right)

=cos⁡−1(1517)+cos⁡−1(1−1/251+1/25)= \cos ^ { - 1 } \left( \frac { 15 } { 17 } \right) + \cos ^ { - 1 } \left( \frac { 1 - 1 / 25 } { 1 + 1 / 25 } \right) =cos⁡−1(1517)+cos⁡−1(1213)= \cos ^ { - 1 } \left( \frac { 15 } { 17 } \right) + \cos ^ { - 1 } \left( \frac { 12 } { 13 } \right)

=cos⁡−1(1517×1213−1−(1517)21−(1213)2)= \cos ^ { - 1 } \left( \frac { 15 } { 17 } \times \frac { 12 } { 13 } - \sqrt { 1 - \left( \frac { 15 } { 17 } \right) ^ { 2 } } \sqrt { 1 - \left( \frac { 12 } { 13 } \right) ^ { 2 } } \right) =cos⁡−1(140221)= \cos ^ { - 1 } \left( \frac { 140 } { 221 } \right) .