Solveeit Logo
Login

Question

Question: \(\tan ^ { - 1 } \frac { 3 } { 4 } + \tan ^ { - 1 } \frac { 3 } { 5 } - \tan ^ { - 1 } \frac { 8 } {...

tan⁡−134+tan⁡−135−tan⁡−1819=\tan ^ { - 1 } \frac { 3 } { 4 } + \tan ^ { - 1 } \frac { 3 } { 5 } - \tan ^ { - 1 } \frac { 8 } { 19 } =

A

π4\frac { \pi } { 4 }

B

π3\frac { \pi } { 3 }

C

π6\frac { \pi } { 6 }

D

None of these

Answer

π4\frac { \pi } { 4 }

Explanation

Solution

tan⁡−134+tan⁡−135−tan⁡−1819\tan ^ { - 1 } \frac { 3 } { 4 } + \tan ^ { - 1 } \frac { 3 } { 5 } - \tan ^ { - 1 } \frac { 8 } { 19 }

=tan⁡−1[34+351−34×35]−tan⁡−1819=tan⁡−12711−tan⁡−1819= \tan ^ { - 1 } \left[ \frac { \frac { 3 } { 4 } + \frac { 3 } { 5 } } { 1 - \frac { 3 } { 4 } \times \frac { 3 } { 5 } } \right] - \tan ^ { - 1 } \frac { 8 } { 19 } = \tan ^ { - 1 } \frac { 27 } { 11 } - \tan ^ { - 1 } \frac { 8 } { 19 }

=tan⁡−1[2711−8191+2711×819]=tan⁡−1(425425)=tan⁡−1(1)=π4= \tan ^ { - 1 } \left[ \frac { \frac { 27 } { 11 } - \frac { 8 } { 19 } } { 1 + \frac { 27 } { 11 } \times \frac { 8 } { 19 } } \right] = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 425 } { 425 } \right) = \tan ^ { - 1 } ( 1 ) = \frac { \pi } { 4 }.