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Question

Question: \(\cos \left[ 2 \cos ^ { - 1 } \frac { 1 } { 5 } + \sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 5 } \right] =\)...

cos⁡[2cos⁡−115+sin⁡−115]=\cos \left[ 2 \cos ^ { - 1 } \frac { 1 } { 5 } + \sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 5 } \right] =

A

265\frac { 2 \sqrt { 6 } } { 5 }

B

−265- \frac { 2 \sqrt { 6 } } { 5 }

C

15\frac { 1 } { 5 }

D

−15- \frac { 1 } { 5 }

Answer

−265- \frac { 2 \sqrt { 6 } } { 5 }

Explanation

Solution

cos⁡(cos⁡−115+sin⁡−115+cos⁡−115)=cos⁡(π2+cos⁡−115)\cos \left( \cos ^ { - 1 } \frac { 1 } { 5 } + \sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 5 } + \cos ^ { - 1 } \frac { 1 } { 5 } \right) = \cos \left( \frac { \pi } { 2 } + \cos ^ { - 1 } \frac { 1 } { 5 } \right)

=−sin⁡(cos⁡−115)=−sin⁡(sin⁡−12425)=−265= - \sin \left( \cos ^ { - 1 } \frac { 1 } { 5 } \right) = - \sin \left( \sin ^ { - 1 } \sqrt { \frac { 24 } { 25 } } \right) = - \frac { 2 \sqrt { 6 } } { 5 }.