Solveeit Logo
Login

Question

Question: \(\cot ^ { - 1 } \frac { 3 } { 4 } + \sin ^ { - 1 } \frac { 5 } { 13 } =\)...

cot⁡−134+sin⁡−1513=\cot ^ { - 1 } \frac { 3 } { 4 } + \sin ^ { - 1 } \frac { 5 } { 13 } =

A

sin⁡−16365\sin ^ { - 1 } \frac { 63 } { 65 }

B

sin⁡−11213\sin ^ { - 1 } \frac { 12 } { 13 }

C

sin⁡−16568\sin ^ { - 1 } \frac { 65 } { 68 }

D

sin⁡−1512\sin ^ { - 1 } \frac { 5 } { 12 }

Answer

sin⁡−16365\sin ^ { - 1 } \frac { 63 } { 65 }

Explanation

Solution

Let cot⁡−134=θ⇒cot⁡θ=34\cot ^ { - 1 } \frac { 3 } { 4 } = \theta \Rightarrow \cot \theta = \frac { 3 } { 4 }

And sin⁡θ=11+cot⁡2θ=11+(9/16)=45\sin \theta = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \cot ^ { 2 } \theta } } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( 9 / 16 ) } } = \frac { 4 } { 5 }

Hence cot⁡−134+sin⁡−1513=sin⁡−145+sin⁡−1513\cot ^ { - 1 } \frac { 3 } { 4 } + \sin ^ { - 1 } \frac { 5 } { 13 } = \sin ^ { - 1 } \frac { 4 } { 5 } + \sin ^ { - 1 } \frac { 5 } { 13 }

=sin⁡−1[45⋅1−25169+513⋅1−1625]= \sin ^ { - 1 } \left[ \frac { 4 } { 5 } \cdot \sqrt { 1 - \frac { 25 } { 169 } } + \frac { 5 } { 13 } \cdot \sqrt { 1 - \frac { 16 } { 25 } } \right]

=sin⁡−1[45⋅1213+513⋅35]= \sin ^ { - 1 } \left[ \frac { 4 } { 5 } \cdot \frac { 12 } { 13 } + \frac { 5 } { 13 } \cdot \frac { 3 } { 5 } \right] =sin⁡−1[48+1565]=sin⁡−16365= \sin ^ { - 1 } \left[ \frac { 48 + 15 } { 65 } \right] = \sin ^ { - 1 } \frac { 63 } { 65 } .