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Question

Question: \(\cos ^ { - 1 } \left( \cos \frac { 7 \pi } { 6 } \right) =\)...

cos⁡−1(cos⁡7π6)=\cos ^ { - 1 } \left( \cos \frac { 7 \pi } { 6 } \right) =

A

7π6\frac { 7 \pi } { 6 }

B

5π6\frac { 5 \pi } { 6 }

C

π6\frac { \pi } { 6 }

D

None of these

Answer

5π6\frac { 5 \pi } { 6 }

Explanation

Solution

cos⁡−1(cos⁡7π6)=cos⁡−1{cos⁡(π+π6)}\cos ^ { - 1 } \left( \cos \frac { 7 \pi } { 6 } \right) = \cos ^ { - 1 } \left\{ \cos \left( \pi + \frac { \pi } { 6 } \right) \right\}

= cos⁡−1(−cos⁡π6)=π−cos⁡−1cos⁡π6=π−π6=5π6\cos ^ { - 1 } \left( - \cos \frac { \pi } { 6 } \right) = \pi - \cos ^ { - 1 } \cos \frac { \pi } { 6 } = \pi - \frac { \pi } { 6 } = \frac { 5 \pi } { 6 } .