Solveeit Logo
Login

Question

Question: \(\tan ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } =\)...

tan⁡−11x2−1=\tan ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } =

A

π2+cosec⁡−1x\frac { \pi } { 2 } + \operatorname { cosec } ^ { - 1 } x

B

π2+sec⁡−1x\frac { \pi } { 2 } + \sec ^ { - 1 } x

C

cosec⁡−1x\operatorname { cosec } ^ { - 1 } x

D

sec⁡−1x\sec ^ { - 1 } x

Answer

cosec⁡−1x\operatorname { cosec } ^ { - 1 } x

Explanation

Solution

tan⁡−11x2−1=tan⁡−11cosec⁡2θ−1\tan ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } = \tan ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname { cosec } ^ { 2 } \theta - 1 } }

(Putting x=cosec⁡θ)x = \operatorname { cosec } \theta )

=tan⁡−11cot⁡θ=θ=cosec⁡−1x= \tan ^ { - 1 } \frac { 1 } { \cot \theta } = \theta = \operatorname { cosec } ^ { - 1 } x.