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Question

Question: \(\tan \left( 2 \cos ^ { - 1 } \frac { 3 } { 5 } \right) =\)...

tan⁡(2cos⁡−135)=\tan \left( 2 \cos ^ { - 1 } \frac { 3 } { 5 } \right) =

A

725\frac { 7 } { 25 }

B

2425\frac { 24 } { 25 }

C

−247- \frac { 24 } { 7 }

D

83\frac { 8 } { 3 }

Answer

−247- \frac { 24 } { 7 }

Explanation

Solution

tan⁡(2cos⁡−135)=tan⁡[cos⁡−1(2⋅925−1)]\tan \left( 2 \cos ^ { - 1 } \frac { 3 } { 5 } \right) = \tan \left[ \cos ^ { - 1 } \left( 2 \cdot \frac { 9 } { 25 } - 1 \right) \right]

{Since2cos⁡−1x=cos⁡−1(2x2−1)2 \cos ^ { - 1 } x = \cos ^ { - 1 } \left( 2 x ^ { 2 } - 1 \right)}

=tan⁡cos⁡−1(−725)=tan⁡tan⁡−1[1−49625−725]=−247= \tan \cos ^ { - 1 } \left( - \frac { 7 } { 25 } \right) = \tan \tan ^ { - 1 } \left[ \sqrt { \frac { 1 - \frac { 49 } { 625 } } { - \frac { 7 } { 25 } } } \right] = - \frac { 24 } { 7 }

Therefore tan⁡(2cos⁡−135)=−247\tan \left( 2 \cos ^ { - 1 } \frac { 3 } { 5 } \right) = - \frac { 24 } { 7 }.