Question

$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { x / 2 } \cdot \sin \left( \frac { x } { 2 } + \frac { \pi } { 4 } \right) d x =$

• A. 1
• B. $2 \sqrt { 2 }$
• C. 0
• D. None of these

Answer 1

Answer: (C)

0

Answer 2

Let $I = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { x / 2 } \sin \left( \frac { x } { 2 } + \frac { \pi } { 4 } \right) d x$

⇒ $I = 2 \int _ { 0 } ^ { \pi } e ^ { t } \sin \left( t + \frac { \pi } { 4 } \right) d t = 2 \left[ \frac { e ^ { t } } { \sqrt { 1 + 1 } } \sin \left( t + \frac { \pi } { 4 } - \tan ^ { - 1 } \frac { 1 } { 1 } \right) \right] _ { 0 } ^ { \pi }$

.