Solveeit Logo
Login

Question

Question: \(\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \tan ^ { - 1 } x } { 1 + x ^ { 2 } } d x =\)...

∫01tan⁡−1x1+x2dx=\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \tan ^ { - 1 } x } { 1 + x ^ { 2 } } d x =

A

π28\frac { \pi ^ { 2 } } { 8 }

B

C

π24\frac { \pi ^ { 2 } } { 4 }

D

π232\frac { \pi ^ { 2 } } { 32 }

Answer

π232\frac { \pi ^ { 2 } } { 32 }

Explanation

Solution

Put t=tan⁡−1x⇒dt=11+x2dxt = \tan ^ { - 1 } x \Rightarrow d t = \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } d x then

∫01tan⁡−1x1+x2dx=∫0π/4tdt=[t22]0π/4=π232\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \tan ^ { - 1 } x } { 1 + x ^ { 2 } } d x = \int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } t d t = \left[ \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \right] _ { 0 } ^ { \pi / 4 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 32 }.