Question

$\int _ { 0 } ^ { 1 / \sqrt { 2 } } \frac { \sin ^ { - 1 } x } { \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } d x =$

• A. $\frac { \pi } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \log 2$
• B. $\frac { \pi } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \log 2$
• C. $\frac { \pi } { 2 } + \log 2$
• D. $\frac { \pi } { 2 } - \log 2$

Answer 1

Answer: (B)

$\frac { \pi } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \log 2$

Answer 2

$I = \int _ { 0 } ^ { 1 / \sqrt { 2 } } \frac { \sin ^ { - 1 } x } { \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } d x$

Put $\sin ^ { - 1 } x = t \Rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } d x = d t$and $x = \sin t$

Also $\frac { \pi } { 4 }$as $x = 0$ to $\frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$

$\Rightarrow I = \int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } t \cdot \sec ^ { 2 } t d t = \frac { \pi } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \log 2$ .