Question

$\int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } \sec ^ { 7 } \theta \sin ^ { 3 } \theta d \theta =$

• A. $\frac { 1 } { 12 }$
• B. $\frac { 3 } { 12 }$
• C. $\frac { 5 } { 12 }$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (C)

$\frac { 5 } { 12 }$

Answer 2

$\int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } \frac { \sin ^ { 3 } \theta } { \cos ^ { 3 } \theta } \cdot \sec ^ { 4 } \theta d \theta$

Putting $\tan \theta = t$ it reduces to

$\left| \frac { t ^ { 4 } } { 4 } + \frac { t ^ { 6 } } { 6 } \right| _ { 0 } ^ { 1 } = \frac { 5 } { 12 }$.