Question

$\int _ { 1 } ^ { e } \frac { e ^ { x } } { x } ( 1 + x \log x ) d x =$

• A. $e ^ { e }$
• B. $e ^ { e } - e$
• C. $e ^ { e } + e$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (A)

$e ^ { e }$

Answer 2

$+ \int _ { 1 } ^ { e } e ^ { x } \log _ { e } x d x$

= $\left[ e ^ { x } \log x \right] _ { 1 } ^ { e } - \int _ { 1 } ^ { e } e ^ { x } \log x d x + \int _ { 1 } ^ { e } e ^ { x } \log x d x$

= $\left[ e ^ { e } \log e - e ^ { 1 } \log _ { e } 1 \right] = e ^ { e }$.