Question

$\int _ { \pi / 3 } ^ { \pi / 2 } \frac { \sqrt { 1 + \cos x } } { ( 1 - \cos x ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } } d x =$

• A. $\frac { 5 } { 2 }$
• B. $\frac { 3 } { 2 }$
• C. $\frac { 1 } { 2 }$
• D. $\frac { 2 } { 5 }$

Answer 1

Answer: (B)

$\frac { 3 } { 2 }$

Answer 2

$I = \int _ { \pi / 3 } ^ { \pi / 2 } \frac { \sqrt { 1 + \cos x } } { ( 1 - \cos x ) ^ { 5 / 2 } } \times \frac { \sqrt { 1 - \cos x } } { \sqrt { 1 - \cos x } } d x$

= $\int _ { \pi / 3 } ^ { \pi / 2 } \frac { \sin x } { ( 1 - \cos x ) ^ { 3 } } d x$

Now, put $1 - \cos x = t$

Also, when $x = \frac { \pi } { 2 } , t = 1$

Therefore, $I = \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 } \frac { d t } { t ^ { 3 } } = \left| \frac { t ^ { - 2 } } { - 2 } \right| _ { 1 / 2 } ^ { 1 } = \frac { 3 } { 2 }$ .