Question

$\int _ { 0 } ^ { 3 } \frac { 3 x + 1 } { x ^ { 2 } + 9 } d x =$

• A. $\log ( 2 \sqrt { 2 } ) + \frac { \pi } { 12 }$
• B. $\log ( 2 \sqrt { 2 } ) + \frac { \pi } { 2 }$
• C. $\log ( 2 \sqrt { 2 } ) + \frac { \pi } { 6 }$
• D. $\log ( 2 \sqrt { 2 } ) + \frac { \pi } { 3 }$

Answer 1

Answer: (A)

$\log ( 2 \sqrt { 2 } ) + \frac { \pi } { 12 }$

Answer 2

$\int _ { 0 } ^ { 3 } \frac { 3 x + 1 } { x ^ { 2 } + 9 } d x = \frac { 3 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 3 } \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + 9 } d x + \int _ { 0 } ^ { 3 } \frac { d x } { x ^ { 2 } + 9 }$

$= \left[ \frac { 3 } { 2 } \log \left( x ^ { 2 } + 9 \right) + \frac { 1 } { 3 } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 3 } \right) \right] _ { 0 } ^ { 3 }$

$= \frac { 3 } { 2 } ( \log 18 - \log 9 ) + \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { \pi } { 4 } \right)$

$= \frac { 3 } { 2 } \log 2 + \frac { \pi } { 12 } = \log ( 2 \sqrt { 2 } ) + \frac { \pi } { 12 }$.