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Question

Question: \(\int _ { 0 } ^ { a } x ^ { 2 } \sin x ^ { 3 } d x\) equals...

∫0ax2sin⁡x3dx\int _ { 0 } ^ { a } x ^ { 2 } \sin x ^ { 3 } d x equals

A

(1−cos⁡a3)\left( 1 - \cos a ^ { 3 } \right)

B

3(1−cos⁡a3)3 \left( 1 - \cos a ^ { 3 } \right)

C

−13(1−cos⁡a3)- \frac { 1 } { 3 } \left( 1 - \cos a ^ { 3 } \right)

D

13(1−cos⁡a3)\frac { 1 } { 3 } \left( 1 - \cos a ^ { 3 } \right)

Answer

13(1−cos⁡a3)\frac { 1 } { 3 } \left( 1 - \cos a ^ { 3 } \right)

Explanation

Solution

x3=t⇒x2dx=dt3x ^ { 3 } = t \Rightarrow x ^ { 2 } d x = \frac { d t } { 3 }

=13[1−cos⁡a3]= \frac { 1 } { 3 } \left[ 1 - \cos a ^ { 3 } \right].