Question

$\int _ { 0 } ^ { \pi / 6 } \frac { \sin x } { \cos ^ { 3 } x } d x =$

• A. $\frac { 2 } { 3 }$
• B. $\frac { 1 } { 6 }$
• C. 2
• D. $\frac { 1 } { 3 }$

Answer 1

Answer: (B)

$\frac { 1 } { 6 }$

Answer 2

Let $I = \int _ { 0 } ^ { \pi / 6 } \frac { \sin x } { \cos ^ { 3 } x } d x = \int _ { 0 } ^ { \pi / 6 } \tan x \sec ^ { 2 } x d x$

Put $t = \tan x \Rightarrow d t = \sec ^ { 2 } x d x$ then we have

$I = \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } t d t = \left[ \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \right] _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } = \frac { 1 } { 6 }$ .