Solveeit Logo
Login

Question

Question: \(\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sqrt { 1 + \sin \frac { x } { 2 } } d x =\)...

∫02π1+sin⁡x2dx=\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sqrt { 1 + \sin \frac { x } { 2 } } d x =

A

0

B

2

C

8

D

4

Answer

8

Explanation

Solution

∫02π1+sin⁡x2dx=∫02π∣sin⁡x4+cos⁡x4∣dx=4[sin⁡x4−cos⁡x4]02π\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sqrt { 1 + \sin \frac { x } { 2 } } d x = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left| \sin \frac { x } { 4 } + \cos \frac { x } { 4 } \right| d x = 4 \left[ \sin \frac { x } { 4 } - \cos \frac { x } { 4 } \right] _ { 0 } ^ { 2 \pi }

=4[1−0−0+1]=8= 4 [ 1 - 0 - 0 + 1 ] = 8.