Solveeit Logo
Login

Question

Question: \(\int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \frac { x \sin ^ { - 1 } x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } d x =\)...

∫01/2xsin⁡−1x1−x2dx=\int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \frac { x \sin ^ { - 1 } x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } d x =

A

12+3π12\frac { 1 } { 2 } + \frac { \sqrt { 3 } \pi } { 12 }

B

12−3π12\frac { 1 } { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } \pi } { 12 }

C

12−3π12\frac { 1 } { 2 } - \frac { \sqrt { 3 \pi } } { 12 }

D

None of these

Answer

12−3π12\frac { 1 } { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } \pi } { 12 }

Explanation

Solution

Put t=sin⁡−1x⇒dt=11−x2dxt = \sin ^ { - 1 } x \Rightarrow d t = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } d x then

=[−tcos⁡t+sin⁡t]0π/6= [ - t \cos t + \sin t ] _ { 0 } ^ { \pi / 6 }

=[−π6⋅32+12]=[12−3π12]= \left[ - \frac { \pi } { 6 } \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \right] = \left[ \frac { 1 } { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } \pi } { 12 } \right].