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Question

Question: \(\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 1 } { x ^ { 2 } } e ^ { \frac { - 1 } { x } } d x =\)...

∫121x2e−1xdx=\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 1 } { x ^ { 2 } } e ^ { \frac { - 1 } { x } } d x =

A

e+1\sqrt { e } + 1

B

e−1\sqrt { e } - 1

C

e+1e\frac { \sqrt { e } + 1 } { e }

D

e−1e\frac { \sqrt { e } - 1 } { e }

Answer

e−1e\frac { \sqrt { e } - 1 } { e }

Explanation

Solution

Put t=−1x⇒dt=1x2dxt = - \frac { 1 } { x } \Rightarrow d t = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } d x, then it reduces to

∫−1−1/2etdt=[et]−1−1/2=e−1/2−e−1=e−1e\int _ { - 1 } ^ { - 1 / 2 } e ^ { t } d t = \left[ e ^ { t } \right] _ { - 1 } ^ { - 1 / 2 } = e ^ { - 1 / 2 } - e ^ { - 1 } = \frac { \sqrt { e } - 1 } { e }.