Question

$\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { x + \sin x } { 1 + \cos x } d x =$

• A. $- \log 2$
• B. $\log 2$
• C. $\frac { \pi } { 2 }$
• D. 0

Answer 1

Answer: (C)

$\frac { \pi } { 2 }$

Answer 2

$\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { x + \sin x } { 1 + \cos x } d x = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { x + \sin x } { 2 \cos ^ { 2 } \frac { x } { 2 } } d x$

$= \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } x \sec ^ { 2 } \frac { x } { 2 } d x + \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \tan \frac { x } { 2 } d x$.

$= \left| x \tan \frac { x } { 2 } \right| _ { 0 } ^ { \pi / 2 } = \frac { \pi } { 2 } \tan \frac { \pi } { 4 } = \frac { \pi } { 2 }$.