Question

$\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 3 / 2 } x d x } { \cos ^ { 3 / 2 } x + \sin ^ { 3 / 2 } x } =$

• A. 0
• B. $\pi$
• C. $\pi / 2$
• D. $\pi / 4$

Answer 1

Answer: (D)

$\pi / 4$

Answer 2

Let $I = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 3 / 2 } x d x } { \cos ^ { 3 / 2 } x + \sin ^ { 3 / 2 } x }$ …..(i)

= $\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 3 / 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } - x \right) } { \cos ^ { 3 / 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } - x \right) + \sin ^ { 3 / 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } - x \right) } d x$

= $\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 3 / 2 } x d x } { \sin ^ { 3 / 2 } x + \cos ^ { 3 / 2 } x }$ .....(ii)

Adding (i) and (ii), we get $I = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } 1 d x = \frac { 1 } { 2 } [ x ] _ { 0 } ^ { \pi / 2 } = \frac { \pi } { 4 }$.