Question

$\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { \sqrt { \cos x } } { \sqrt { \sin x } + \sqrt { \cos x } } d x =$

• A. 0
• B. $\frac { \pi } { 2 }$
• C. $\frac { \pi } { 4 }$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (C)

$\frac { \pi } { 4 }$

Answer 2

Let $I = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { \sqrt { \cos x } } { \sqrt { \sin x } + \sqrt { \cos x } } d x$ .....(i)

and $I = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { \sqrt { \cos \left( \frac { \pi } { 2 } - x \right) } } { \sqrt { \sin \left( \frac { \pi } { 2 } - x \right) } + \sqrt { \cos \left( \frac { \pi } { 2 } - x \right) } } d x$

$I = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { \sqrt { \sin x } } { \sqrt { \cos x + \sqrt { \sin x } } } d x$ …..(ii)

Adding (i) and (ii), we get

$2 I = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } ( 1 ) d x = \frac { \pi } { 2 } \Rightarrow I = \frac { \pi } { 4 }$ .