Question

$\int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } \frac { d x } { \cos ^ { 4 } x - \cos ^ { 2 } x \sin ^ { 2 } x + \sin ^ { 4 } x } =$

• A. $\frac { \pi } { 2 }$
• B. $\frac { \pi } { 4 }$
• C. $\frac { \pi } { 3 }$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (A)

$\frac { \pi } { 2 }$

Answer 2

Divide $N ^ { r }$ and $D ^ { r }$by $\cos ^ { 4 } x$

∴ $I = \int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } \frac { \sec ^ { 2 } x \sec ^ { 2 } x d x } { 1 - \tan ^ { 2 } x + \tan ^ { 4 } x }$

Put $\tan x = t$and $I = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \left( 1 + t ^ { 2 } \right) } { t ^ { 4 } - t ^ { 2 } + 1 } d t$

$= \left[ \tan ^ { - 1 } \frac { t ^ { 2 } - 1 } { t } \right] _ { 0 } ^ { 1 } = \tan ^ { - 1 } ( 0 ) - \tan ^ { - 1 } ( - \infty ) = \frac { \pi } { 2 }$.