Question

$\lim _ { x \rightarrow 1 }$ $\left\lbrack \left( \frac{4}{x^{2} - x^{- 1}} - \frac{1 - 3x + x^{2}}{1 - x^{3}} \right)^{- 1} + 3\frac{x^{4} - 1}{x^{3} - x^{- 1}} \right\rbrack$ is –

• A. 3
• B. 2
• C. 4
• D. 28/3

Answer 1

Answer: (A)

3

Answer 2

$\lim _ { x \rightarrow 1 }$

=$\lim _ { x \rightarrow 1 }$ $\left[ \left( \frac { 4 x } { x ^ { 3 } - 1 } - \frac { 1 - 3 x + x ^ { 2 } } { 1 - x ^ { 3 } } \right) ^ { - 1 } + \frac { 3 x \left( x ^ { 4 } - 1 \right) } { x ^ { 4 } - 1 } \right]$

=$\lim _ { x \rightarrow 1 }$ $\left[ \left( \frac { 4 x + 1 - 3 x + x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } - 1 } \right) ^ { - 1 } + 3 x \right]$

= $\lim _ { x \rightarrow 1 }$[x – 1 + 3x] = 3.