Question

$\lim _ { n \rightarrow \infty } \left[ \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \sec ^ { 2 } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } + \frac { 2 } { n ^ { 2 } } \sec ^ { 2 } \frac { 4 } { n ^ { 2 } } + \ldots . + \frac { 1 } { n } \sec ^ { 2 } 1 \right]$ equals

• A. (1/2 tan 1)
• B. tan 1
• C. 1/2cosec 1
• D. 1/2 sec 1

Answer 1

Answer: (A)

(1/2 tan 1)

Answer 2

Limit = $\lim _ { n \rightarrow \infty }$ $\sum _ { \mathrm { r } = 1 } ^ { \mathrm { n } } \frac { \mathrm { r } } { \mathrm { n } ^ { 2 } } \sec ^ { 2 } \frac { \mathrm { r } ^ { 2 } } { \mathrm { n } ^ { 2 } }$

= $\lim _ { n \rightarrow \infty }$ $\sum _ { \mathrm { r } = 1 } ^ { \mathrm { n } } \left( \frac { \mathrm { r } } { \mathrm { n } } \right) \sec ^ { 2 } \left( \frac { \mathrm { r } } { \mathrm { n } } \right) ^ { 2 } \cdot \frac { 1 } { \mathrm { n } }$

= = = (1/2) tan1