Question

Let $θ$ be the angle between the vectors $\vec a$ and $\vec b$, where $|\vec a|=4$, $|\vec b|=3$ and $θ(\frac \pi 4,\ \frac \pi3)$ . Then $|(\vec a−\vec b)×(\vec a+\vec b)|^2+4(\vec a.\vec b)^2$ is equal to ______.

Answer 1

$|(\vec a−\vec b)×(\vec a+\vec b)|^2+4(\vec a.\vec b)^2$
$= |\vec a×\vec a+\vec a×\vec b−\vec b×\vec a−\vec b×\vec b|^2+4(\vec a⋅\vec b)^2$
$= |2(\vec a×\vec b)|^2+4(\vec a⋅\vec b)^2$
$= 4(\vec a×\vec b)^2+(\vec a⋅\vec b)^2$
$= 4|\vec a|^2|\vec b|^2$
$= 4x16x9$
$= 576$

So, the correct answer is $576$.