Question

Let $x ^ { 2 } - f ^ { \prime } ( x ) = 0$ are

• A. ±1
• B. ±$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$
• C. ±$\frac { 1 } { 2 }$
• D. 0 and 1

Answer 1

Answer: (A)

±1

Answer 2

$f ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } \sqrt { 2 - t ^ { 2 } } d t$

⇒

∴ $x ^ { 2 } = f ^ { \prime } ( x ) = \sqrt { 2 - x ^ { 2 } }$ ⇒ $x ^ { 4 } + x ^ { 2 } - 2 = 0$

⇒ $\left( x ^ { 2 } + 2 \right) \left( x ^ { 2 } - 1 \right) = 0$

∴ $x = \pm 1$ (only real).