Question

Let $\mathbf { b } = 3 \mathbf { j } + 4 \mathbf { k }$ , $\mathbf { a } = \mathbf { i } + \mathbf { j }$ and let $\mathbf { b } _ { 1 }$ and $\mathbf { b } _ { 2 }$ be component vectors of $\mathbf { b }$ parallel and perpendicular to a. If , then $\mathbf { b } _ { 2 } =$

• A. $\frac { 3 } { 2 } \mathbf { i } + \frac { 3 } { 2 } \mathbf { j } + 4 \mathbf { k }$
• B. $- \frac { 3 } { 2 } \mathbf { i } + \frac { 3 } { 2 } \mathbf { j } + 4 \mathbf { k }$
• C. $- \frac { 3 } { 2 } \mathbf { i } + \frac { 3 } { 2 } \mathbf { j }$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (B)

$- \frac { 3 } { 2 } \mathbf { i } + \frac { 3 } { 2 } \mathbf { j } + 4 \mathbf { k }$

Answer 2

$\mathbf { b } = \mathbf { b } _ { 1 } + \mathbf { b } _ { 2 }$

$\therefore$ $\mathbf { b } _ { 2 } = \mathbf { b } - \mathbf { b } _ { 1 }$ = $( 3 \mathbf { j } + 4 \mathbf { k } ) - \left( \frac { 3 } { 2 } \mathbf { i } + \frac { 3 } { 2 } \mathbf { j } \right)$ = $- \frac { 3 } { 2 } \mathbf { i } + \frac { 3 } { 2 } \mathbf { j } + 4 \mathbf { k }$

Clearly, $\mathbf { b } _ { 1 } = \frac { 3 } { 2 } ( \mathbf { i } + \mathbf { j } ) = \frac { 3 } { 2 } \mathbf { a }$ i.e., $\mathbf { b } _ { 1 }$ is parallel to $\mathbf { a }$

; $\therefore \mathbf { b } _ { 2 }$ is $\perp r$ to $\mathbf { a }$