Question

Let , , $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ are 3 vectors mutually perpendicular such that || = || = | $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ | . If a vector satisfies the equation:

$\mathbf { a }$×[(–)×]+×[(– $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ )×] + $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ × [(–) × $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ ] = 0, then vector equals-

• A. + + $\overrightarrow { \mathrm { c } }$
• B. + – $\overrightarrow { \mathrm { c } }$
• C. – + $\overrightarrow { \mathrm { c } }$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (D)

None of these

Answer 2

Let | $\vec { a }$ | = | | = | $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ | = t

from given equation, we have

( $\vec { a }$ . $\vec { a }$ ) (–) – { $\vec { a }$ . (–)} $\vec { a }$ +(.) (– $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ )

– {. (– $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ )}+ ( $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ . $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ ) (– $\vec { a }$ ) – { $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ . (– $\vec { a }$ ) }.

$\overrightarrow { \mathrm { c } }$ = 0

̃ | $\vec { a }$ |² (–) + ||² (– $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ ) + | $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ |² (– $\vec { a }$ ) –

[( $\vec { a }$ .) $\vec { a }$ + (.)+ ( $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ .) $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ ] + ( $\vec { a }$ .) $\vec { a }$ +

(. $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ )+ ( $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ . $\vec { a }$ ) $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ = 0

also $\vec { a }$ . = . $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ = $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ . $\vec { a }$ = 0

̃ t (3 $\overrightarrow { \mathrm { m } }$ – $\vec { a }$ –– $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ ) – t² $\overrightarrow { \mathrm { m } }$ = 0

̃ 2 $\overrightarrow { \mathrm { m } }$ = $\vec { a }$ ++ $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ ̃ $\overrightarrow { \mathrm { m } }$ =