Question

$\int \frac { d x } { ( x + a ) ^ { \frac { 8 } { 7 } } ( x - b ) ^ { \frac { 6 } { 7 } } }$ is equal to

• A. $\left( \frac { 7 } { a + b } \right) \left( \frac { x + a } { x - b } \right) ^ { \frac { 1 } { 7 } } + c$
• B. $\left( \frac { 7 } { a + b } \right) \left( \frac { x - b } { x + a } \right) ^ { \frac { 1 } { 7 } } + c$
• C. $\frac { 6 } { a + b } \left( \frac { x - b } { x + a } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } } + c$
• D. $\frac { 6 } { a + b } \left( \frac { x + a } { x - b } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } } + c$

Answer 1

Answer: (B)

$\left( \frac { 7 } { a + b } \right) \left( \frac { x - b } { x + a } \right) ^ { \frac { 1 } { 7 } } + c$

Answer 2

Let I = $\int \frac { d x } { ( x + a ) ^ { \frac { 8 } { 7 } } ( x - b ) ^ { \frac { 6 } { 7 } } }$ =$\int \frac { d x } { ( x + a ) ^ { 2 } \left( \frac { x - b } { x + a } \right) ^ { \frac { 6 } { 7 } } }$ .

If$\left( \frac { x - b } { x + a } \right) = p$, then $\frac { a + b } { ( x + a ) ^ { 2 } } d x = d p$

⇒ I = $\frac { 1 } { a + b } \int \frac { d p } { p ^ { \frac { 6 } { 7 } } }$ = $\frac { 7 } { a + b } \left( p ^ { \frac { 1 } { 7 } } \right) = \left( \frac { 7 } { a + b } \right) \left( \frac { x - b } { x + a } \right) ^ { \frac { 1 } { 7 } } + c$