Question

$\int _ { 1 } ^ { x } \frac { \log x ^ { 2 } } { x } d x =$

• A. $( \log x ) ^ { 2 }$
• B. $\frac { 1 } { 2 } ( \log x ) ^ { 2 }$
• C. $\frac { \log x ^ { 2 } } { 2 }$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (A)

$( \log x ) ^ { 2 }$

Answer 2

$I = \int _ { 1 } ^ { x } \frac { 2 \log x } { x } d x$

Let $\log x = t$ ⇒ $\frac { d x } { x } = d t$

$\therefore I = 2 \int _ { 0 } ^ { \log x } t d t = 2 \left[ \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \right] _ { 0 } ^ { \log x } = ( \log x ) ^ { 2 }$.