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Question

Question: \(\int _ { 1 } ^ { e } \frac { 1 + \log x } { x } d x =\)...

∫1e1+log⁡xxdx=\int _ { 1 } ^ { e } \frac { 1 + \log x } { x } d x =

A

32\frac { 3 } { 2 }

B

12\frac { 1 } { 2 }

C

1e\frac { 1 } { e }

D

None of these

Answer

32\frac { 3 } { 2 }

Explanation

Solution

I=∫1e1+log⁡xxdx=∫1e1xdx+∫1elog⁡xxdxI = \int _ { 1 } ^ { e } \frac { 1 + \log x } { x } d x = \int _ { 1 } ^ { e } \frac { 1 } { x } d x + \int _ { 1 } ^ { e } \frac { \log x } { x } d x

⇒ [log⁡ex]1e+[(log⁡x)22]1e=32\left[ \log _ { e } x \right] _ { 1 } ^ { e } + \left[ \frac { ( \log x ) ^ { 2 } } { 2 } \right] _ { 1 } ^ { e } = \frac { 3 } { 2 } .