Question

$\int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { x \tan x } { \sec x + \cos x } d x =$

• A. $\frac { \pi ^ { 2 } } { 4 }$
• B. $\frac { \pi ^ { 2 } } { 2 }$
• C. $\frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 2 }$
• D. $\frac { \pi ^ { 2 } } { 3 }$

Answer 1

Answer: (A)

$\frac { \pi ^ { 2 } } { 4 }$

Answer 2

Let I =

$\int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { x \tan x } { \sec x + \cos x } d x = \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { ( \pi - x ) \tan ( \pi - x ) } { \sec ( \pi - x ) + \cos ( \pi - x ) } d x$

It gives $I = \frac { \pi } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \sin x } { 1 + \cos ^ { 2 } x } d x$

Now put $\cos x = t$and solve, we get

$I = \frac { \pi } { 2 } \times \frac { \pi } { 2 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 }$ .