Question

$\int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } ( \sqrt { \tan x } + \sqrt { \cot x } )$ dx is equal to

• A. $\frac { \sqrt { 2 } \pi } { 2 }$
• B. $\frac { \pi } { 2 }$
• C. $\frac { \sqrt { 3 } \pi } { 2 }$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (A)

$\frac { \sqrt { 2 } \pi } { 2 }$

Answer 2

$\int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } \frac { \sin x + \cos x } { \sqrt { \sin x \cos x } } d x$ = $\sqrt { 2 }$ = $\sqrt { 2 }$ $\int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } \frac { \sin x + \cos x } { \sqrt { 1 - ( \sin x - \cos x ) ^ { 2 } } }$

Let sinx – cosx = t

Ž (cosx + sinx) dx = dt

= $\sqrt { 2 }$ = $\sqrt { 2 }$