Question

$\int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } [ \sqrt { \tan x } + \sqrt { \cot x } ] d x$ equals

• A. $\sqrt { 2 } \pi$
• B. $\frac { \pi } { 2 }$
• C. $\frac { \pi } { \sqrt { 2 } }$
• D. $2 \pi$

Answer 1

Answer: (C)

$\frac { \pi } { \sqrt { 2 } }$

Answer 2

$= \sqrt { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } \frac { \sin x + \cos x } { \sqrt { 1 - ( \sin x - \cos x ) ^ { 2 } } } d x$

Put $\sin x - \cos x = t$; $( \cos x + \sin x ) d x = d t$

$\therefore I = \sqrt { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 0 } \frac { d t } { \sqrt { 1 - t ^ { 2 } } }$

$I = \sqrt { 2 } \left[ \sin ^ { - 1 } t \right] _ { - 1 } ^ { 0 } = \sqrt { 2 } [ 0 - ( - \pi / 2 ) ] = \frac { \pi } { \sqrt { 2 } }$.