Question

$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { \frac { x } { 2 } } \sin \left( \frac { x } { 2 } + \frac { \pi } { 4 } \right)$ dx =

• A. 2p
• B. e^p
• C. 0
• D. 2$\sqrt { 2 }$

Answer 1

Answer: (C)

0

Answer 2

$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { x / 2 } \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sin \frac { x } { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \cos \frac { x } { 2 } \right\}$ dx

$\frac { 2 } { \sqrt { 2 } }$ dt t = x/2 dx = 2 dt

= $\sqrt { 2 }$ $\left[ e ^ { t } \sin t \right] _ { 0 } ^ { \pi }$ = $\sqrt { 2 }$ × 0 = 0