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Question

Question: \(\int _ { 0 } ^ { 2 / 3 } \frac { d x } { 4 + 9 x ^ { 2 } } =\)...

∫02/3dx4+9x2=\int _ { 0 } ^ { 2 / 3 } \frac { d x } { 4 + 9 x ^ { 2 } } =

A

π12\frac { \pi } { 12 }

B

π24\frac { \pi } { 24 }

C

π4\frac { \pi } { 4 }

D

0

Answer

π24\frac { \pi } { 24 }

Explanation

Solution

∫02/3dx4+9x2=19∫02/3dx(2/3)2+x2\int _ { 0 } ^ { 2 / 3 } \frac { d x } { 4 + 9 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 9 } \int _ { 0 } ^ { 2 / 3 } \frac { d x } { ( 2 / 3 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } }

=19×12/3(tan⁡−1x2/3)02/3=π4×16=π24= \frac { 1 } { 9 } \times \frac { 1 } { 2 / 3 } \left( \tan ^ { - 1 } \frac { x } { 2 / 3 } \right) _ { 0 } ^ { 2 / 3 } = \frac { \pi } { 4 } \times \frac { 1 } { 6 } = \frac { \pi } { 24 }.