Solveeit Logo
Login

Question

Question: \(\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { e ^ { x } ( x - 1 ) } { ( x + 1 ) ^ { 3 } } d x =\)...

∫01ex(x−1)(x+1)3dx=\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { e ^ { x } ( x - 1 ) } { ( x + 1 ) ^ { 3 } } d x =

A

e4\frac { e } { 4 }

B

e4−1\frac { e } { 4 } - 1

C

e4+1\frac { e } { 4 } + 1

D

None of these

Answer

e4−1\frac { e } { 4 } - 1

Explanation

Solution

∫01ex(x−1)(x+1)3dx=∫01ex(x+1−2)(x+1)3dx\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { e ^ { x } ( x - 1 ) } { ( x + 1 ) ^ { 3 } } d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { e ^ { x } ( x + 1 - 2 ) } { ( x + 1 ) ^ { 3 } } d x

∫01ex(x+1)2dx−2∫01ex(x+1)3dx=[ex(x+1)2]01=e4−1\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { e ^ { x } } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } d x - 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { e ^ { x } } { ( x + 1 ) ^ { 3 } } d x = \left[ \frac { e ^ { x } } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } \right] _ { 0 } ^ { 1 } = \frac { e } { 4 } - 1 .