Solveeit Logo

Question

Question: \(\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { \sqrt { 1 + x } - \sqrt { x } } =\)...

01dx1+xx=\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { \sqrt { 1 + x } - \sqrt { x } } =

A

223\frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 }

B

423\frac { 4 \sqrt { 2 } } { 3 }

C

823\frac { 8 \sqrt { 2 } } { 3 }

D

None of these

Answer

423\frac { 4 \sqrt { 2 } } { 3 }

Explanation

Solution

I=01dx1+xx=01(1+x+x)dx(1+xx)(1+x+x)I = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { \sqrt { 1 + x } - \sqrt { x } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { ( \sqrt { 1 + x } + \sqrt { x } ) d x } { ( \sqrt { 1 + x } - \sqrt { x } ) ( \sqrt { 1 + x } + \sqrt { x } ) }

=01(1+x+x)1+xxdx=011+xdx+01xdx=423= \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { ( \sqrt { 1 + x } + \sqrt { x } ) } { 1 + x - x } d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { 1 + x } d x + \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { x } d x = \frac { 4 \sqrt { 2 } } { 3 } .