Question

In$\triangle A B C$if $\cot A , \cot B , \cot C$ be in A. P., then $a ^ { 2 } , b ^ { 2 } , c ^ { 2 }$ are in.

• A. H. P.
• B. G. P.
• C. A. P.
• D. None of these

Answer 1

Answer: (C)

A. P.

Answer 2

$\cot A , \cot B$ and $\cot C$are in A. P.

⇒ $\cot A + \cot C = 2 \cot B$ ⇒ $\frac { \cos A } { \sin A } + \frac { \cos C } { \sin C } = \frac { 2 \cos B } { \sin B }$

⇒ $\frac { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { 2 b c ( k a ) } + \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 2 a b ( k c ) } = 2 \frac { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 2 a c ( k b ) }$

⇒ $a ^ { 2 } + c ^ { 2 } = 2 b ^ { 2 }$ . Hence $a ^ { 2 } , b ^ { 2 } , c ^ { 2 }$ are in A. P.

Note : Students should remember this question as a fact.