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Question

Question: In a\(\triangle A B C\) if \(a ^ { 2 } , b ^ { 2 } , c ^ { 2 }\) are in...

In a△ABC\triangle A B C if a2,b2,c2a ^ { 2 } , b ^ { 2 } , c ^ { 2 } are in

A

A.P

B

G.P.

C

H.P.

D

None of these

Answer

A.P

Explanation

Solution

sin⁡Asin⁡C=sin⁡Acos⁡B−cos⁡Asin⁡Bsin⁡Bcos⁡C−cos⁡Bsin⁡C\frac { \sin A } { \sin C } = \frac { \sin A \cos B - \cos A \sin B } { \sin B \cos C - \cos B \sin C } ⇒ ac=acos⁡B−bcos⁡Abcos⁡C−ccos⁡B\frac { a } { c } = \frac { a \cos B - b \cos A } { b \cos C - c \cos B }

(Using sine formula)

⇒ abcos⁡C−accos⁡B=accos⁡B−bccos⁡Aa b \cos C - a c \cos B = a c \cos B - b c \cos A

⇒ abcos⁡C+bccos⁡A=2accos⁡Ba b \cos C + b c \cos A = 2 a c \cos B

⇒ a2+b2−c22+b2+c2−a22=c2+a2−b21\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 2 } + \frac { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { 2 } = \frac { c ^ { 2 } + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 1 }

⇒ b2=c2+a22b ^ { 2 } = \frac { c ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { 2 }⇒a2,b2,c2a ^ { 2 } , b ^ { 2 } , c ^ { 2 } are in A.P.