Question

In ∆ABC, a = 5, b = 4, and cos(A – B) = 31/32. Then

side c is

• A. 6
• B. 7
• C. 9
• D. None of these.

Answer 1

Answer: (A)

6

Answer 2

W e have tan=$\sqrt { \frac { 1 - 31 / 32 } { 1 + 31 / 32 } }$=$\frac { 1 } { \sqrt { 63 } }$.

⇒

⇒ $\frac { 1 } { 9 } \cot \frac { C } { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 63 } } \Rightarrow \tan \frac { C } { 2 } = \frac { \sqrt { 7 } } { 3 }$

cos C = $\frac { 1 - \tan ^ { 2 } \frac { C } { 2 } } { 1 + \tan ^ { 2 } \frac { C } { 2 } } = \frac { 1 - 7 / 9 } { 1 + 7 / 9 } = \frac { 1 } { 8 }$ .

Since c² = a² + b² – 2ab cosC, c² = 25 +16 – 40 ×$\frac { 1 } { 8 }$= 36

⇒ c = 6