Question

In ∆ABC, a = 5, b = 4, and cos (A – B) = $\frac { 31 } { 32 }$, then side c is –

• A. 6
• B. 7
• C. 9
• D. None of these

Answer 1

Answer: (A)

6

Answer 2

tan =$\sqrt { \frac { 1 - \cos ( \mathrm { A } - \mathrm { B } ) } { 1 + \cos ( \mathrm { A } - \mathrm { B } ) } }$

= $\sqrt { \frac { 1 - \left( \frac { 31 } { 32 } \right) } { 1 + \left( \frac { 31 } { 32 } \right) } }$= $\frac { 1 } { \sqrt { 63 } }$

⇒ $\frac { a - b } { a + b }$ cot = $\frac { 1 } { \sqrt { 63 } }$

⇒ $\frac { 1 } { 9 }$ cot = $\frac { 1 } { \sqrt { 63 } }$

⇒ tan = $\frac { \sqrt { 7 } } { 3 }$

Now cos C = $\frac { 1 - \tan ^ { 2 } \mathrm { C } / 2 } { 1 + \tan ^ { 2 } \mathrm { C } / 2 }$ ⇒ cos C = $\frac { 1 - 7 / 9 } { 1 + 7 / 9 }$= $\frac { 1 } { 8 }$

Q c² = a² + b² – 2ab cos C

c² = 25 + 16 – 40 × $\frac { 1 } { 8 }$ = 36

⇒ c = 6.