Question

$y = a e ^ { m x } + b e ^ { - m x }$ satisfies which of the following differential equations

• A. $\frac { d y } { d x } - m y = 0$
• B. $\frac { d y } { d x } + m y = 0$
• C. $\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } + m ^ { 2 } y = 0$
• D. $\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } - m ^ { 2 } y = 0$

Answer 1

Answer: (D)

$\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } - m ^ { 2 } y = 0$

Answer 2

$y = a e ^ { m x } + b e ^ { - m x }$.

Differentiating, we get $\frac { d y } { d x } = m a e ^ { m x } - m b e ^ { - m x }$.

Differentiating again, we get $\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } = m ^ { 2 } a e ^ { m x } + m ^ { 2 } b e ^ { - m x }$

$= m ^ { 2 } \left( a e ^ { m x } + b e ^ { - m x } \right) = m ^ { 2 } y$ or $\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } - m ^ { 2 } y = 0$.