Question

$\int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { 2 x ( 1 + \sin x ) } { 1 + \cos ^ { 2 } x }$ dx

• A. p²/4
• B. p²
• C. 0
• D. p/2

Answer 1

Answer: (B)

p²

Answer 2

I = $\int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { 2 x } { 1 + \cos ^ { 2 } x } + \frac { 2 x \sin x } { 1 + \cos ^ { 2 } x }$ dx

I = 0 + 2.2$\int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { x \sin x } { 1 + \cos ^ { 2 } x }$ dx

I = 4$\int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { x \sin x } { 1 + \cos ^ { 2 } x }$ dx

I = 4$\int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { ( \pi - x ) \sin x } { 1 + \cos ^ { 2 } x }$dx

2I = 4p

I = 2p

I = 2p $\left( \tan ^ { - 1 } \mathrm { t } \right) _ { - 1 } ^ { 1 }$

I = 2p $\left( \frac { \pi } { 4 } + \frac { \pi } { 4 } \right)$

I = 2p × $\frac { \pi } { 2 }$ = p²